Cho hình lăng trụ tam giác ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AC=2căn2. Biết AC' tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60 độ và AC'= 4. Tính thể tích V của khối đa diện ABCB'C'. A. V= 8/3 B. V=16/3 C. 8 √3/3 D. 16 √3/3

Đáp án:

 D. $\dfrac{16\sqrt3}3$

Giải thích các bước giải:

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ C' lên (ABC)

$\Rightarrow C'H\bot(ABC)$

$\Rightarrow \widehat{(AC',(ABC))}=(AC',AH)=\widehat{C'AH}=60^o$

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta C'AH\bot H, \widehat{C'AH}=60^o,AC'=4$ có:

$\sin\widehat{C'AH}=\dfrac{C'H}{AC'}$

$\Rightarrow C'H=4\sin60^o=2\sqrt3$

$\Rightarrow V_{ABC.A'B'C'}=C'H.\dfrac12.AB.AC=8\sqrt3$

$V_{AA'B'C'}=\dfrac13.C'H.\dfrac12 A'B'.A'C'=\dfrac{8\sqrt3}{3}$

$\Rightarrow V_{ABCB'C'}=V_{ABCA'B'C'}-V_{AA'B'C'}=\dfrac{16\sqrt3}3$.