Bài tập 8:

Lời giải:

Khi xếp chỗ ngồi cho người vào một bàn tròn, ta cần cố định vị trí của một người để tránh lặp lại các cách sắp xếp do sự xoay vòng.

• Bước 1: Chọn 1 người bất kỳ và cố định vị trí của người đó.
• Bước 2: 5 người còn lại được sắp xếp vào 5 vị trí còn lại trên bàn tròn. Số cách sắp xếp 5 người này là 5! (5 giai thừa).

Vậy, số cách sắp xếp chỗ ngồi cho 6 người vào 6 ghế xung quanh bàn tròn là 5! = 120 cách.

Bài tập 9:

Lời giải:

a) Nam và nữ được xếp tùy ý:

• Tổng số ghế là 10.
• Số cách sắp xếp 10 người (5 nam, 5 nữ) vào 10 ghế là 10! (10 giai thừa).

Vậy, số cách sắp xếp là 10! = 3.628.800 cách.

b) Nam 1 dãy ghế, nữ 1 dãy ghế:

• Bước 1: Chọn dãy ghế cho nam (có 2 cách chọn).
• Bước 2: Sắp xếp 5 nam vào 5 ghế của dãy đã chọn (có 5! cách).
• Bước 3: Sắp xếp 5 nữ vào 5 ghế của dãy còn lại (có 5! cách).

Vậy, số cách sắp xếp là 2 * 5! * 5! = 2 * 120 * 120 = 28.800 cách.

Bài tập 10:

Lời giải:

a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau:

• Bước 1: Sắp xếp 5 nữ vào 5 ghế (có 5! cách).
• Bước 2: Sắp xếp 5 nam vào 5 ghế còn lại (có 5! cách).
• Bước 3: Có 2 trường hợp: Nữ ngồi đầu hoặc nam ngồi đầu (có 2 cách).

Vậy, số cách sắp xếp là 2 * 5! * 5! = 2 * 120 * 120 = 28.800 cách.

b) Những học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau:

• Bước 1: Sắp xếp 5 nữ ngồi cạnh nhau (có 5! cách).
• Bước 2: Sắp xếp 5 nam ngồi cạnh nhau (có 5! cách).
• Bước 3: Có 2 trường hợp: Nữ ngồi trước hoặc nam ngồi trước (có 2 cách).

Vậy, số cách sắp xếp là 2 * 5! * 5! = 2 * 120 * 120 = 28.800 cách.