Xét tứ giác BCEF, ta có: [ BEC = 90^] ( BE là đường cao)

[ BFC = 90^] ( CF là đường cao)

Suy ra, [ BEC +  BFC = 90^ + 90^ = 180^] Vậy tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (tổng hai góc đối bằng 180 độ).

 Gọi T là giao điểm của AK và EF.

Ta cần chứng minh [ ATM = 90^].

Ta có [ BFC = BEC = 90^]

=> BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC.

=> Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF là K.

=> KB = KE = KC = KF.

=> Tam giác KEF cân tại K.

=> [ KFE =  KEF].

Ta có [AEF = ABC] (cùng chắn cung AC). => [ KEF =  ABC].

Ta có [ KBC = KCB]. => [ KBC =  KEF]. Ta có [ BAK = CAK] ( AK là đường trung tuyến).

=> AK là phân giác góc BAC.

=> AT là phân giác góc BAC.

=> AT vuông góc EF.

=> AM vuông góc EF.