Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất của biến cố C: “Hai viên bi lấy ra khác màu”. Dạ giải chi tiết dùm em tại em sắp lên thuyết trình mà em chưa hiểu bài này

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 `-`Gọi `X` là màu của viên bi lấy từ hộp thứ nhất , và `Y` là màu của viên bi từ hộp thứ hai.

Hộp thứ thứ nhất tổng cộng :

4 `+` 6 `=` 10 viên bi

Xác suất lấy được bi xanh :

`P`(`X` `=` `Xanh`)`=` `4/10` `=` `2/5`

Xác suất lấy được bi đỏ :

`P`(`X` `=` `Đỏ`)`=` `6/10` `=` `3/5`

`TH1`:

`-`Hộp thứ hai ban đầu có 5 bi xanh và 4 bi đỏ.Sau khi thêm 1 bi xanh , số lượng mới là:

6 viên bi xanh

4 viên bi đỏ

Tổng số bi : 6`+`4`=`10

Xác suất lấy viên bi đỏ từ hộp thứ hai :

`P`(`Y` `=` `Đỏ`∣`X` `=` `Xanh`) `=` `4/10` `=` `2/5`

Xác suất tạo thành cặp ( Xanh , đỏ ):

`P`(`X` `=` `Xanh`,`Y` `=` `Đỏ`)`=` `P`(`X` `=` `Xanh`)×`P`(`Y` `=` `Đỏ∣`X` `=` `Xanh`)`=` $\frac{2}{5}$   × $\frac{2}{5}$  = $\frac{4}{25}$ 

`TH2`:

`-`Hộp thứ hai sau khi nhận 1 bi đỏ sẽ có :

5 viên bi xanh

5 viên bi đỏ

Tổng số bi : 5`+`5`=`10

Xác suất lấy viên bi xanh từ hộp thứ hai :

`P`(`Y` `=` `Xanh`∣`X` `=` `Đỏ`) `=` `5/10` `=` `1/2`

Xác suất tạo thành cặp ( Đỏ , Xanh ) :

`P`(`X` `=` `Đỏ` , `Y` `=` `Xanh`) `=` `P`(`X` `=` `Xanh`∣`X` `=` `Đỏ`) `=` `3/5` × `1/2` = `3/10`

Biến cố `C` xảy ra nếu lấy được cặp ( Xanh , Đỏ) hoặc ( Đỏ , Xanh) , nên:

`P`(`C`) `=` `P`(`X` `=` `Xanh` , `Y` `=` `Đỏ`) `+` `P`(`X` `=` `Đỏ` , `Y` `=` `Xanh`)

`P`(`C`) `=` `4/25` + `3/10`

`P`(`C`) `=` `23/50`

Xác suất để hai viên bi lấy ra khác màu là `23/50` hoặc 46%.