Ta có

{

(

m

−

1

)

x

−

m

y

=

3

m

−

1

2

x

−

y

=

m

+

5

⇔

{

y

=

2

x

−

m

−

5

(

m

−

1

)

x

−

m

(

2

x

−

m

−

5

)

=

3

m

−

1

⇔

{

y

=

2

x

−

m

−

5

(

m

−

1

)

x

−

2

m

x

+

m

2

+

5

m

=

3

m

−

1

⇔

{

y

=

2

x

−

m

−

5

−

(

m

−

1

)

x

=

−

m

2

−

5

m

+

3

m

−

1

⇔

{

y

=

2

x

−

m

−

5

(

m

+

1

)

x

=

m

2

+

2

m

+

1

⇔

{

y

=

2

x

−

m

−

5

(

1

)

(

m

+

1

)

x

=

(

m

+

1

)

2

(

2

)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (2) có nghiệm duy nhất hay m

≠

−1

Khi đó từ phương trình (2) ta suy ra

x

=

(

m

+

1

)

2

m

+

1

=

m

+

1

, thay x = m + 1vào phương trình (1) ta được y = 2(m + 1) – m – 5 = m – 3

Vậy với m

≠

−1 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (m + 1; m – 3)

Ta xét

S

=

x

2

+

y

2

=

(

m

+

1

)

2

+

(

m

–

3

)

2

=

m

2

+

2

m

+

1

+

m

2

−

6

m

+

9

=

2

m

2

–

4

m

+

10

=

2

(

m

2

–

2

m

+

1

)

+

8

=

2

(

m

–

1

)

2

+

8

Vì

(

m

–

1

)

2

≥

0

;

∀

m

⇒

2

(

m

–

1

)

2

+

8

≥

8

;

∀

m

Hay S

≥

8;

∀

m. Dấu “=” xảy ra khi m – 1 = 0

⇔

m = 1 (TM)

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm