để làm một chiếc túi đựng bỏng ngô từ miếng giấy hình ròn có bán kính 25cm, bạn An cắt bỏ phần hình quạt tròn AOB với AOB = 135 độ. Sau đó dán phần hình quạt lớn sao cho A = C để làm thành túi đựng hình nón

a) Tính diện tích giấy sử dụng để làm loại túi trên?

b) Biết chiếc túi có thể chứa nhiều hơn thể tích thực của nó tối đa là 15% để đảm bảo bỏng ngô không bị rơi ra ngoài. Tính thể tích bỏng ngô chứa được nhiều nhất trong túi: Biết độ dài cung nhỏ BC là 1cm

Đáp án:

a.$\dfrac{3125}8\pi\: cm^2$

b.$273\: cm^3$

Giải thích các bước giải:

a.Diện tích giấy dùng làm túi là:

$$25^2\pi-\dfrac{135}{360}\cdot\pi\cdot 25^2=\dfrac{3125\pi}8(cm^2)$$

b.Chu vi đáy túi là:

$$2\pi\cdot 25-1=50\pi-1(cm)(cm)$$

Bán kính đáy là:

$$\dfrac{50\pi-1}{2\pi}(cm)$$

Chiều cao nón là:

$$\sqrt{25^2-(\dfrac{50\pi-1}{2\pi})^2}\approx 2.82(cm)(cm)$$

Thể tích bỏng có thể chứa là:

$$\dfrac13\cdot 2.82\cdot (\dfrac{50\pi-1}{2\pi})^2\pi\cdot 15\%\approx 273(cm^3)$$