Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABC, \Delta AHB$ có:

Chung $\hat B$

$\widehat{BAC}=\widehat{AHB}(=90^o)$

$\to \Delta ABC\sim\Delta HBA(g.g)$

$\to \dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}$

$\to AB^2=BH.BC$

b.Ta có:

$\widehat{ADE}=90^o-\widehat{ABD}=90^o-\widehat{EBH}=\widehat{BEH}=\widehat{AED}$

$\to \Delta ADE$ cân tại $A$

Vì $I$ là trung điểm $DE$

$\to AI\perp DE$

$\to \widehat{AIE}=\widehat{BHE}(=90^o)$

Mà $\widehat{AEI}=\widehat{BEH}$

$\to \Delta EAI\sim\Delta EBH(g.g)$

$\to \dfrac{EA}{EB}=\dfrac{EI}{EH}$

$\to EA.EH=EB.EI$