c) Gọi M là trung điểm của DK. Chứng minh AM đi qua trung điểm của EF

• Gọi O là trung điểm của EF.

• Vì EHFI là hình bình hành, suy ra: OI = OH.

• Xét ΔADK, ta có:

+ M là trung điểm DK

+ O là trung điểm EF

• Suy ra: MO là đường trung bình của ΔADK.

• Suy ra: MO // AD

Mà AD ⊥ BC, suy ra: MO ⊥ BC

• Xét ΔABC, ta có:

+ AD ⊥ BC

+ BE ⊥ AC

+ CF ⊥ AB

• Suy ra: H là trực tâm ΔABC

• Suy ra: AH ⊥ BC

Mà MO ⊥ BC, suy ra: AH // MO

• Xét ΔAEF, ta có:

+ K là hình chiếu vuông góc của A lên EF

+ O là trung điểm EF

• Suy ra: KO là đường trung tuyến của ΔAEF

• Xét ΔADK, ta có:

+ M là trung điểm DK

+ O là trung điểm EF

• Suy ra: MO là đường trung bình của ΔADK.

• Suy ra: MO // AD

Mà AD ⊥ BC, suy ra: MO ⊥ BC

• Suy ra: KO // AD

• Xét ΔAEF, ta có:

+ AM cắt EF tại O

+ KO // AD

=> AM đi qua trung điểm của EF (đpcm)

@SuperSolver