Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\widehat{EAC}=\widehat{EHC}=90^o$

$\to AEHC$ nội tiếp đường tròn đường kính $EC$

b.Ta có:

$\widehat{IHB}=\widehat{DEB}(=90^o)$

$\widehat{IBH}=\widehat{DBE}$ vì $BI$ là phân giác $\hat B$

$\to \Delta HBI\sim\Delta EBD(g.g)$

$\to \dfrac{HI}{ED}=\dfrac{HB}{EB}$

$\to HB.ED=HI.EB$

Mà $\widehat{HIB}=\widehat{BDE}=\widehat{HDI}$

$\to \Delta HDI$ cân tại $H$

$\to HD=HI$

Ta có: $AI$ là phân giác $\hat A$

$\to \widehat{IAB}=\widehat{IAC}=\dfrac12\hat A=45^o$

$\to \widehat{IAH}=45^o$

Mà $IH\perp AB$

$\to \Delta IAH$ vuông cân tại $H$

$\to AH=HI$

$\to HA=HD$

$\to \Delta AHD$ cân tại $H$

c.Ta có: $HE//AF(\perp BC)$

$\to \dfrac{EF}{EB}=\dfrac{AH}{BH}$

$\to \dfrac{EF}{AH}=\dfrac{BE}{BH}$

Từ b $\to \dfrac{BH}{BE}=\dfrac{DE}{HI}$

$\to \dfrac{EF}{AH}=\dfrac{DE}{HI}$

Mà $HA=HI$

$\to DE=EF$

$\to \Delta DEF$ vuông cân tại $E$

$\to \widehat{EFD}=45^o$