Toạ độ điểm đối xứng của điểm A(3;5) qua đường thẳng y = x là:

Đáp án:

\(A'\left( {5;3} \right)\)

Giải thích các bước giải:

Có:

\(\begin{array}{l}
y = x\\
 \to x - y = 0\left( d \right)
\end{array}\)

Gọi I là hình chiếu của A lên (d) và I∈(d)

\(\begin{array}{l}
 \to I\left( {t;t} \right)\\
 \to \overrightarrow {AI}  = \left( {t - 3;t - 5} \right)\\
vtpt:{\overrightarrow n _d} = \left( {1; - 1} \right)\\
 \to vtcp:{\overrightarrow u _d} = \left( {1;1} \right)\\
Do:AI \bot \left( d \right)\\
 \to \overrightarrow {AI} .{\overrightarrow u _d} = 0\\
 \to t - 3 + t - 5 = 0\\
 \to 2t - 8 = 0\\
 \to t = 4\\
 \to I\left( {4;4} \right)
\end{array}\)

Gọi A' đối xứng A qua (d)

⇒AA'⊥(d)

Mà AI⊥(d)

⇒ I là trung điểm của A và A'

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
3 + {x_{A'}} = 2.4\\
5 + {y_{A'}} = 2.4
\end{array} \right.\\
 \to A'\left( {5;3} \right)
\end{array}\)