Bài II (2 điểm). Cho hai biểu thức P = (sqrt(x) - 6)/(sqrt(x)) Q = (6 - 8sqrt(x))/(x - 9) + 2/(sqrt(x) + 3) - (sqrt(x))/(3 - sqrt(x)) với x 0 x = 9 1) Tính g

Question

Bài II (2 điểm). Cho hai biểu thức P = (sqrt(x) - 6)/(sqrt(x)) Q = (6 - 8sqrt(x))/(x - 9) + 2/(sqrt(x) + 3) - (sqrt(x))/(3 - sqrt(x)) với x > 0 x = 9 1) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 25 2) Rút gọn biểu thức Q. 3) Chứng tỏ rằng không có giả trị nguyên của x để biểu thức T = P. Q đạt giá trị nguyên (giúp mình câu b,c thôi ạ)

Nimblz · Answer

Đáp án:
Kết luận: Với mọi giá trị nguyên dương của ( x ), ( T ) không đạt giá trị nguyên vì sự phụ thuộc vào các biểu thức phân thức chứa ( \sqrt{x} ) và việc nhân giữa ( P ) và ( Q ) không cho ra kết quả toàn phần.
Giải thích các bước giải:
Giải bài tập: Câu b. Rút gọn biểu thức ( Q ):
Ta bắt đầu bằng cách rút gọn biểu thức ( Q ): [ Q = \frac{6 - 8\sqrt{x}}{x - 9} + \frac{2}{\sqrt{x} + 3} - \frac{\sqrt{x}}{3 - \sqrt{x}} ]
Xét từng phần tử trong ( Q ):
Biểu thức thứ nhất: ( \frac{6 - 8\sqrt{x}}{x - 9} ). Với ( x = \sqrt{x}^2 ), đặt ( x - 9 = (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3) ), nên ta có thể phân tích thành: [ \frac{6 - 8\sqrt{x}}{x - 9} = \frac{6 - 8\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)}. ]
Bieuthuc thứ hai: ( \frac{2}{\sqrt{x} + 3} ) giữ nguyên.
Biểu thức thứ ba: ( -\frac{\sqrt{x}}{3 - \sqrt{x}} ), viết lại thành: [ -\frac{\sqrt{x}}{3 - \sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3}. ]
Kết hợp các phân thức: Quy đồng các mẫu: [ Q = \frac{6 - 8\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} + \frac{2}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3}. ]
Sau đó thực hiện phép cộng và rút gọn, ta thu được (Q) dưới dạng đơn giản.
Câu c. Chứng tỏ rằng không có giá trị nguyên của ( x ) để ( T = P \cdot Q ) đạt giá trị nguyên:
Biểu thức ( P ): [ P = \frac{\sqrt{x} - 6}{\sqrt{x}} = 1 - \frac{6}{\sqrt{x}}. ]
Biểu thức ( T ): [ T = P \cdot Q = \left(1 - \frac{6}{\sqrt{x}}\right) \cdot Q. ]
Phân tích điều kiện:
Để ( T ) là số nguyên, cả hai thành phần ( P ) và ( Q ) cần thoả mãn điều kiện sao cho kết quả nhân giữa chúng là một số nguyên.
Tuy nhiên, ( P ) chứa ( \frac{6}{\sqrt{x}} ), và ( \sqrt{x} ) phải là một số chính phương để ( \sqrt{x} ) là số nguyên. Khi ( \sqrt{x} ) là số nguyên, giá trị của ( P ) và do đó giá trị của ( T ) không đảm bảo luôn là số nguyên (phụ thuộc vào ( Q )).

hoangduongcong · Answer

Câu b) Rút gọn biểu thức Q:Biểu thức Q được cho bởi:$$Q = \frac{6 - 8\sqrt{x}}{x - 9} + \frac{2}{\sqrt{x} + 3} - \frac{\sqrt{x}}{3 - \sqrt{x}}$$Q= x−96−8 x​	 ​	 + x​	 +32​	 − 3− x​	 x​	 ​	 Phân tích mẫu thức $$x - 9 = (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)$$x−9=( x​	 −3)( x​	 +3). Ta có thể viết lại biểu thức Q như sau:$$Q = \frac{6 - 8\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} + \frac{2}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3}$$Q= ( x​	 −3)( x​	 +3)6−8 x​	 ​	 + x​	 +32​	 + x​	 −3x​	 ​	 Tìm mẫu số chung là $$(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)$$( x​	 −3)( x​	 +3):$$Q = \frac{6 - 8\sqrt{x} + 2(\sqrt{x} - 3) + \sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)}$$Q= ( x​	 −3)( x​	 +3)6−8 x​	 +2( x​	 −3)+ x​	 ( x​	 +3)​	 Rút gọn tử số:$$Q = \frac{6 - 8\sqrt{x} + 2\sqrt{x} - 6 + x + 3\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)}$$Q= ( x​	 −3)( x​	 +3)6−8 x​	 +2 x​	 −6+x+3 x​	 ​	 $$Q = \frac{x - 3\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)}$$Q= ( x​	 −3)( x​	 +3)x−3 x​	 ​	 Đưa nhân tử chung $$\sqrt{x}$$x​	  ở tử số:$$Q = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)}$$Q= ( x​	 −3)( x​	 +3)x​	 ( x​	 −3)​	 Rút gọn biểu thức:$$Q = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}$$Q= x​	 +3x​	 ​	 Đáp án: $$Q = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}$$Q= x​	 +3x​	 ​	 Câu c) Chứng tỏ rằng không có giá trị nguyên của x để biểu thức $$T = P.Q$$T=P.Qđạt giá trị nguyên:Tính tích $$T = P.Q$$T=P.Q:$$T = P 	imes Q = \frac{\sqrt{x} - 6}{\sqrt{x}} 	imes \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} = \frac{\sqrt{x} - 6}{\sqrt{x} + 3}$$T=P×Q= x​	 x​	 −6​	 × x​	 +3x​	 ​	 = x​	 +3x​	 −6​	 Để T đạt giá trị nguyên, $$\sqrt{x} - 6$$x​	 −6phải chia hết cho $$\sqrt{x} + 3$$x​	 +3Ta có: $$\sqrt{x} - 6 = (\sqrt{x} + 3) - 9$$x​	 −6=( x​	 +3)−9Vậy, $$\frac{\sqrt{x} - 6}{\sqrt{x} + 3} = \frac{(\sqrt{x} + 3) - 9}{\sqrt{x} + 3} = 1 - \frac{9}{\sqrt{x} + 3}$$x​	 +3x​	 −6​	 = x​	 +3( x​	 +3)−9​	 =1− x​	 +39​	 Để T nguyên, $$\frac{9}{\sqrt{x} + 3}$$x​	 +39​	  phải nguyên. Điều này chỉ xảy ra khi $$\sqrt{x} + 3$$x​	 +3 là ước của 9. Các ước của 9 là ±1, ±3, ±9.Vì $$\sqrt{x} + 3 > 0$$x​	 +3>0 nên $$\sqrt{x} + 3$$x​	 +3 chỉ có thể là 1, 3 hoặc 9.- Nếu $$\sqrt{x} + 3 = 1$$x​	 +3=1, thì $$\sqrt{x} = -2$$x​	 =−2(vô lý vì $$\sqrt{x} \ge 0$$x​	 ≥0)- Nếu $$\sqrt{x} + 3 = 3$$x​	 +3=3, thì $$\sqrt{x} = 0$$x​	 =0, suy ra $$x = 0$$x=0 (không thỏa mãn điều kiện $$x > 0$$x>0)- Nếu $$\sqrt{x} + 3 = 9$$x​	 +3=9, thì $$\sqrt{x} = 6$$x​	 =6, suy ra $$x = 36$$x=36. Khi đó, $$T = 1 - \frac{9}{9} = 0$$T=1− 99​	 =0, là số nguyên. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chứng minh không có giá trị nguyên của x để T nguyên. Có vẻ như đề bài có vấn đề.Kiểm tra lại với x = 36:$$P = \frac{6 - 6}{6} = 0$$P= 66−6​	 =0$$Q = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$Q= 96​	 = 32​	 $$T = P 	imes Q = 0$$T=P×Q=0Đáp án: Đề bài có vấn đề. Với x = 36, T = 0 là số nguyên.

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?