`a)`

Giả sử hỗn hợp chỉ có `Mg`

`n_{Mg} = (0,78)/(24) = 0,0325 (mol)`

`Mg + H_2SO_4 -> MgSO_4 + H_2`

Nhận xét: `0,0325 < 0,05 => H_2SO_4` dư

Giả sử hỗn hợp chỉ có `Al`

`n_{Al} = (0,78)/(27) =(13)/(450) (mol)`

`2Al + 3H_2SO_4 -> Al_2(SO_4)_3 + 3H_2`

Nhận xét: `( (13)/(450) )/2 < (0,05)/3 => H_2SO_4` dư

Vậy `H_2SO_4` dư, hỗn hợp kim loại hết

`b)`

`n_{NaOH} = 0,11.1 = 0,11 (mol)`

`2NaOH + H_2SO_4 -> Na_2SO_4 + 2H_2O`

`2NaOH + MgSO_4 -> Na_2SO_4 + Mg(OH)_2`

`6NaOH + Al_2(SO_4)_3 -> 3Na_2SO_4 + 2Al(OH)_3`

`n_{NaOH(pư)} = 2n_{SO_4} = 2n_{H_2SO_4} = 0,1 (mol) < 0,11 (mol)`

`=> NaOH` dư, xảy ra phản ứng

`NaOH + Al(OH)_3 -> NaAlO_2 + H_2O`

`n_{NaOH (dư)} = 0,11 - 0,1 = 0,01 (mol)`

`-` Trường hợp `1: Al(OH)_3` đã tan hết

`=> n_{Al} le 0,01`

`n_{Mg(OH)_2} = (1,36)/(58) = (17)/(725) (mol)`

Bảo toàn `Mg: n_{Mg} = n_{Mg(OH)_2} = (17)/(725) (mol)`

`=> n_{Al} = (0,78 - 24. (17)/(725) )/(27) = 7/(870) (mol) < 0,01` (Thỏa mãn)

`\%m_{Mg} = ( 24. (17)/(725) )/(1,36) .100\% = 72,15\%`

`\%m_{Al} = 100\% - 72,15\% = 27,85\%`

`-` Trường hợp `2: Al(OH)_3` chưa tan hết

`=> n_{Al} > 0,01`

Đặt `n_{Al} = a (mol); n_{Mg} = b (mol)`

`27a + 24b = 0,78 (1)`

Bảo toàn `Mg: n_{Mg(OH)_2} = n_{Mg} = b (mol)`

Bảo toàn `Na: n_{NaAlO_2} = n_{NaOH (dư)} = 0,01 (mol)`

Bảo toàn `Al: n_{Al(OH)_3} = n_{Al} - n_{NaAlO_2} = a - 0,01 (mol)`

`=> 78(a-0,01) + 58b = 1,36`

`=> 78a + 58b = 2,14 (2)`

`(1),(2) => a = 0,02; b = 0,01` (Thỏa mãn)

`\%m_{Al} = (0,02.27)/(0,78) .100\% = 69,23\%`

`\%m_{Mg} = 100\% - 69,23\% = 30,77\%`