Mới có bài này, ai giúp mình với ạ

Đáp án: $58.4$ pm 

Giải thích các bước giải:

Chi phí sản xuất là:

$C=50+30(a+b)+64ab$ triệu đồng

Doanh thu là:

$R=428ab$ triệu đồng

Lợi nhuận là:

$P=R-C=428ab-(50+30(a+b)+4ab)=364ab-30(a+b)-50$

Vì khi giảm cả $2$ kích thước đi $15$ pm thì lợi nhuận bằng chi phí

$\to 364(a-15)(b-15)-30(a-15+b-15)-50=50+30(a-15+b-15)+64(a-15)(b-15)$

$\to a=\dfrac{4\left(57b-865\right)}{3\left(5b-76\right)}$

$\to P=364\cdot \dfrac{4\left(57b-865\right)}{3\left(5b-76\right)}\cdot b-30(\dfrac{4\left(57b-865\right)}{3\left(5b-76\right)}+b)-50$

$\to P=\dfrac{82542b^2-1260190b+115200}{3\left(5b-76\right)}$

 Ta có:

$P'=\dfrac{412710b^2-12546384b+95198440}{3\left(5b-76\right)^2}$

$\to P'=0$

$\to b=\dfrac{2\left(38\sqrt{3}\pm\sqrt{7}\right)}{5\sqrt{3}}$

Lập bbt $\to$Lợi nhuận nhỏ nhất là:

$P=76547.9$ tại $b=\dfrac{2\left(38\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{5\sqrt{3}}=\dfrac{228-2\sqrt{21}}{15}$

$\to a=\dfrac{-2\sqrt{21}+228}{15}$

$\to $Chu vi của vi mạch là:

$$2(\dfrac{228-2\sqrt{21}}{15}+\dfrac{-2\sqrt{21}+228}{15})=\dfrac{912-8\sqrt{21}}{15}\approx 58.4(pm)$$