Bt.Cho tam giác ABC vuông tại A.Tia phân giác của góc C cắt AB tại I.Từ I kẻ IE vuông góc BC tại E.Kẻ EI cắt AC tại F

a) Chứng minh ∆CEA là tâm giác cân

b)chứng minh ∆CEB là tam giác cân

c)chứng minh ∆IFB là tam giác cân

a) Chứng minh ΔCEA là tam giác cân:

- Vì CI là tia phân giác góc ACB

=> ∠ACI = ∠BCI 

- Xét ΔACI và ΔBCI, ta có:

+ ∠ACI = ∠ BCI (chứng minh trên)

+ ∠CAI = ∠CBI = 90° (do ΔABC vuông tại A)

+ CI chung

=> ΔACI = ΔBCI (g.c.g)

=> AC = BC (hai cạnh tương ứng)

=> ΔCEA cân tại C (đpcm)

b) Chứng minh ΔCEB là tam giác cân:

Ta có: IE ⊥ BC (theo giả thiết)

=> ∠CEI = 90°

Xét ΔCEI và ΔCAI, ta có:

+ ∠CEI = ∠CAI = 90°

+ CI chung

+ ∠ECI = ∠ACI (do CI là tia phân giác)

=> ΔCEI = ΔCAI (g.c.g)

=> CE = CA (hai cạnh tương ứng)

Mà CA = CB (chứng minh trên)

=> CE = CB

=> ΔCEB cân tại C (đpcm)

c) Chứng minh ΔIFB là tam giác cân:

Ta có: ∠AIF = ∠CIE (2 góc đối đỉnh)

Mà ∠CIE = ∠CAI = 90°

=> ∠AIF = 90°

Xét ΔAFI và ΔBFI, ta có:

+ ∠AIF = ∠BIF = 90°

+ FI chung

+ ∠FAI = ∠FBI (do ΔACI = ΔBCI)

=> ΔAFI = ΔBFI (g.c.g)

=> AF = BF (hai cạnh tương ứng)

=> ΔIFB cân tại F (đpcm)

@SuperSolver