Đáp án:

`a)` Xét $\triangle$`HBF` và $\triangle$`HCE` có :

                         $\widehat{BFH}$`=`$\widehat{CEH}$`=90^o`

                         $\widehat{FHB}$`=`$\widehat{CHE}$` (đối đỉnh) 

`=>` $\triangle$`HBF`$\backsim$  $\triangle$`HCE` (g.g)

`b)` Vì $\triangle$`HBF`$\backsim$  $\triangle$`HCE` (câu `a)`

`=>` `(HB)/(HC)=(HF)/(HE)`    `(2` cạnh tương ứng tỉ lệ)`  

`=>` `HB.HE=HC.HF``(1)`

Xét $\triangle$`AFH` và $\triangle$`CDH` có :

                         $\widehat{AFH}$`=`$\widehat{CDH}$`=90^o`

                         $\widehat{FHA}$`=`$\widehat{CHD}$ (đối đỉnh) 

`=>` $\triangle$`AFH`$\backsim$  $\triangle$`CDH` (g.g)

`=>` `(HA)/(HF)=(HC)/(HD)` (`2` cạnh cạnh tương ứng tỉ lệ) 

`=>` `HA.HD=HF.HC(2)`

Từ `(1)(2)` 

`=>`       `HB.HE=HF.HC=HA.HD`

`c)` Xét  $\triangle$`AFC` và $\triangle$`AEB` có :

                  $\widehat{FAE}$ chung

                    $\widehat{AFC}$`=`$\widehat{AEB}$=90^o`

`=>` $\triangle$`AFC` $\backsim$  $\triangle$`AEB` `(g.g)`

Xét $\triangle$`AFE` và $\triangle$`ACB` có :

                       $\widehat{FAE}$ chung

                        `(AE)/(AF)=(AB)/(AC)` `(cmt)` (Vì $\triangle$`AFC`  $\backsim$     $\triangle$`AEB`)

`=>` $\triangle$`AFE`  $\backsim$  $\triangle$`ACB` (c.g.c)

`=>`   $\widehat{AFE}$  =   $\widehat{ACB}$

Tương tự , ta có : $\widehat{ACB}$ = $\widehat{BFD}$ 

Từ `(1)(2)`

`=>` $\widehat{AFE}$  `=`  $\widehat{BFD}$ 

Mà $\widehat{AFE}$  `+`  $\widehat{EFC}$  `=90^0`

$\widehat{BFD}$  `+`  $\widehat{CFD}$ `=90^0`

`=>`   $\widehat{EFC}$ `=` $\widehat{CFD}$

`=>` `EH` là phân giác của $\widehat{DEF}$