không thực hiện phép chia, hãy tìm đa thức dư của phép chia đa thức A(x) = x^30 - x^19 + x^8 -1 cho đa thức B(x) = x^2-1

Gọi đa thức dư là: `ax+b`

Ta có: `B(x)=0` khi:

`x^2-1=0`

`x^2=1`

`x^2=(+-1)^2`

`x=-1` hoặc `x=1`

Theo định lý bezout ta được:

`@` `A(-1)=a*(-1)+b`

Hay: `(-1)^30-(-1)^19+(-1)^2-1=-a+b`

Suy ra: `-a+b=2` `(1)`

`@` `A(1)=a*1+b`

Hay: `1^30-1^19+1^8-1=a+b`

Suy ra: `a+b=0` `(2)`

Cộng `(1)` và `(2)` vế theo vế ta được:

`-a+b+a+b=2+0`

Hay: `2b=2`

`b=2:2=1`

Thay `b=1` vào `(1)` ta được:

`-a+1=2`

Suy ra: `a=1-2=-1`

Vậy đa thức dư là: `-x+1`