CMR nếu a,b,c là bà số thoả a+b+c=2000 và 1/a+1/b+1/c=1/200 thì 1 trong ba số a,b,c phải có một số bằng 200

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Ta có : `1/a+1/b+1/c=1/200`   `(a,b,c ne0)`

`=>1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)`

`=>(1/a+1/b)+(1/c-1/(a+b+c))=0`

`=>(a+b)/(ab)+(a+b+c-c)/[c(a+b+c)]=0`

`=>(a+b)/(ab)+(a+b)/[ca+bc+c^2]=0`

`=>(a+b)[1/(ab)+1/(ca+bc+c^2)]=0`

`=>(a+b)[ab+ca+bc+c^2)/[ab(ca+bc+c^2)]=0`

`=>(a+b)[a(b+c)+c(b+c)]/[abc(a+b+c)]=0`

`=>[(a+b)(b+c)(c+a)] /[abc(a+b+c)]=0`

`=>(a+b)(b+c)(c+a)=0`

`=>`$\left[\begin{matrix} a+b=0\\ b+c=0\\ c+a=0\end{matrix}\right.$

`=>`$\left[\begin{matrix} a=-b\\ b=-c\\ c=-a\end{matrix}\right.$

Mà `a+b+c=200`

`=>`$\left[\begin{matrix} a=200\\ b=200\\ c=200\end{matrix}\right.$

`(Đpcm)`