một hình chữ nhật có chu vi là 122cm và có diện tích bằng 900cm². tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn

Giải chi tiết giúp em với ☺️

$\text{Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt là x và y (cm)}$

$\text{Điều kiện: 0 < y < x < 61}$

$\text{Vì hình chữ nhật có chu vi là 122 cm nên ta có phương trình:}$

$\text{(x + y). 2 = 122}$

$\text{$\Rightarrow$ x + y = 61 (1)}$

$\text{Vì hình chữ nhật có diện tích là 900 $cm^{2}$ nên ta có phương trình:}$

$\text{x. y = 900 (2)}$

$\text{Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:}$

$\begin{cases} x + y = 61\\ x . y = 900 \end{cases}$

$\begin{cases} x + y = 61\\ x = \dfrac{900}{y}\end{cases}$

$\begin{cases} x+ \dfrac{900}{x} = 61\\ y = \dfrac{900}{x}\end{cases}$

$\begin{cases} x^{2} + 900 = 61x \\ y = \dfrac{900}{x}\end{cases}$

$\begin{cases} x^{2} - 61x + 900 = 0 \\ y = \dfrac{900}{x}\end{cases}$

$\begin{cases} x^{2} - 36x - 25x + 900 = 0 \\ y = \dfrac{900}{x}\end{cases}$

$\begin{cases} x. (x - 36) - 25. (x - 36) = 0 \\ y = \dfrac{900}{x}\end{cases}$

$\begin{cases} (x -25). (x - 36) = 0 \\ y = \dfrac{900}{x}\end{cases}$

$\text{TH1: x - 25 = 0 $\Rightarrow$ x = 25}$

$\text{Với x = 25 thì y = $\dfrac{900}{25}$ = 36}$

$\text{Mà 25 < 36 $\Rightarrow$ x < y (KTM) }$

$\text{TH2: x - 36 = 0 $\Rightarrow$ x = 36}$

$\text{Với x = 36 thì y = $\dfrac{900}{36}$ = 25}$

$\text{Mà 36 > 25 $\Rightarrow$ x > y (TMĐK) }$

$\text{Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 36 cm và 25 cm }$