`color{#016134}{#}color{#018045}{d}color{#00a357}{t}color{#02cf6f}{t}`

`a)`

Xét `\triangle ABC` vuông tại `C`

`\hat(BCA)+\hat(CAB)+\hat(ABC)=180^o` (Định lí tổng ba góc trong tam giác)

`-> \hat(ABC)=180^o-\hat(BCA)-\hat(CAB)=180^o-90^o-60^o=30^o`

Có `AE` là phân giác `\hat(CAB)`

`-> \hat(EAC)=\hat(EAB)=1/2\hat(CAB)=1/2*60^o=30^o`

Xét `\triangle BEA` có:

`\hat(ABC)` hay `\hat(EBC)=\hat(EAB)=30^o`

`-> \triangle AEB` cân tại `E`

Mà `EK \bot AB`

`-> EK` là phân giác `\hat(BEA)`

Xét `\triangleECA` vuông tại `C` ta có:

`\hat(EAC)+\hat(ECA)+\hat(CEA)=180^o` (Định lí tổng ba góc trong tam giác)

`-> \hat(CEA)=180^o-\hat(EAC)-\hat(ECA)=180^o-90^o-30^o=60^o`

`-> \hat(BED)=\hat(CEA)=60^o` (đối đỉnh)

Có: `\hat(CEA)+\hat(BEA)=180^o` (kề bù)

`-> \hat(BEA)=180^o-\hat(CEA)=180^o-60^o=30^o`

Mà `EK` là phân giác `\hat(BEA)` (cmt)

`-> \hat(BEK)=1/2\hat(BEA)=1/2*120^o=60^o`

Có: `\hat(DEB)=\hat(BEK)=60^o`

`-> EB` là phân giác `\hat(DEK)`

`b)`

Xét `\triangle BDE` vuông tại `D` và `\triangle BKE` vuông tại `K` có:

`BE` chung

`\hat(DEB)=\hat(BEK)=60^o` (cmt)

`-> \triangle BDE=\triangle BKE\ (ch-gn)`

`-> DE=EK` (t.ung) `(1)`

Xét `\triangle BDE` vuông tại `D` và `\triangle ECA` vuông tại `C` có:

`\hat(BED)=\hat(CEA)` (đối đỉnh)

`BE=EA` (`\triangleBEA` cân)

`-> \triangle BDE=\triangle ECA\ (ch-gn)`

`-> DE=DC` (t.ung) `(2)`

`(1)(2)->EC=ED=EK`