Vì `I` là tâm đường tròn `(C)` $\in$ `d: 2x-y-4=0`

`-> I(a; 2a-4)`

Vì đường tròn `(C)` tiếp xúc với $\Delta_1: 3x+4y+5=0; \Delta_2: 4x-3y-5=0$

`-> d(I; \Delta_1)=d(I; \Delta_2)=R`

`->` `(|3.a+4(2a-4)+5|)/(\sqrt{3^2+4^2})` `=` `(|4a+(-3)(2a-4)+(-5)|)/(\sqrt{4^2+(-3)^2})`

`-> |11a-11|=|-2a+7|`

`-> 11a-11=-2a+7` hoặc `11a-11=2a-7`

`-> a=(18)/(13)` hoặc `a=(4)/(9)`

`-> I((18)/(13); (-16)/(13)); R=(11)/(13)` hoặc `I((4)/(9); (-28)/(9)); R=(11)/(9)`

`-> (C): (x-(18)/(13))^2+(y+(16)/(13))^2=((11)/(13))^2` hoặc

`(C): (x-(4)/(9))^2+(y+(28)/(9))^2=((11)/(9))^2`