a)

Vì `ΔABC` cân tại `A`(gt) nên `AB=AC`

Xét `ΔABD` và `ΔACD` có:

`AB=AC`(cmt)

`BD=CD`(gt)

`AD` chung

`⇒ΔABD=ΔACD`(c-c-c)

`⇒hat[ADB]=hat[ADC]`(2 góc t/ứ)

Mà `hat[ADB]+hat[ADC]=180^@`(kề bù) nên `hat[ADB]=hat[ADC]=180^@/2=90^@`

Do đó:`AD⊥BC`

b)

Vì `ΔABD=ΔACD`(cmt) nên `hat[BAD]=hat[CAD]`(2 góc t/ứ)

Xét `ΔADM` và `ΔADN` có:

`AD` chung

`hat[MAD]=hat[NAD]`(cmt)

`AM=AN`(gt)

`⇒ΔADM=ΔADN`(c-g-c)

`⇒DM=DN`(2 cạnh t/ứ)

c)

Xét `ΔACD` vuông tại `D` và `ΔEBD` vuông tại `D` có:

`CD=BD`(gt)

`DA=DE`(gt)

`⇒ΔACD=ΔEBD`(2cgv)

`⇒hat[DCA]=hat[DBE]`(2 góc t/ứ)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AC//BE$(dhnb 2 đường thẳng //)

d)

Xét `ΔNCD` và `ΔKBD` có:

`CN=BK`(gt)

`hat[DCN]=hat[DBK]`(cmt)

`CD=BD`(gt)

`⇒ΔNCD=ΔKBD`(c-g-c)

`⇒hat[NDC]=hat[KDB]`(2 góc t/ứ)

Ta có:`hat[NDC]+hat[NDB]=180^@`(kề bù)

Và `hat[NDK]=hat[KDB]+hat[NDB]`

Do đó:`hat[NDK]=180^@`

Do đó:`N,D,K` thẳng hàng