Đáp án:

Ta đặt:

x=ka,y=kb,z=kcx = ka, \quad y = kb, \quad z = kcx=ka,y=kb,z=kc

Thay vào từng phương trình để tìm quan hệ giữa a,b,ca, b, ca,b,c.

Từ phương trình thứ nhất xy2x+3y=23\frac{xy}{2x + 3y} = \frac{2}{3}2x+3yxy​=32​

Thay x=kax = kax=ka và y=kby = kby=kb:

(ka)(kb)2(ka)+3(kb)=23\frac{(ka)(kb)}{2(ka) + 3(kb)} = \frac{2}{3}2(ka)+3(kb)(ka)(kb)​=32​ k2ab2ka+3kb=23\frac{k^2 ab}{2ka + 3kb} = \frac{2}{3}2ka+3kbk2ab​=32​

Chia cả tử và mẫu cho kkk (do k≠0k \neq 0k=0):

kab2a+3b=23\frac{kab}{2a + 3b} = \frac{2}{3}2a+3bkab​=32​

Nhân chéo:

3kab=2(2a+3b)3kab = 2(2a + 3b)3kab=2(2a+3b) 3kab=4a+6b3kab = 4a + 6b3kab=4a+6b kab=4a+6b3kab = \frac{4a + 6b}{3}kab=34a+6b​ Từ phương trình thứ hai yz4y+3z=3\frac{yz}{4y + 3z} = 34y+3zyz​=3

Thay y=kby = kby=kb, z=kcz = kcz=kc:

(kb)(kc)4(kb)+3(kc)=3\frac{(kb)(kc)}{4(kb) + 3(kc)} = 34(kb)+3(kc)(kb)(kc)​=3 k2bc4kb+3kc=3\frac{k^2 bc}{4kb + 3kc} = 34kb+3kck2bc​=3

Chia cả tử và mẫu cho kkk:

kbc4b+3c=3\frac{kbc}{4b + 3c} = 34b+3ckbc​=3

Nhân chéo:

kbc=3(4b+3c)kbc = 3(4b + 3c)kbc=3(4b+3c) kbc=12b+9ckbc = 12b + 9ckbc=12b+9c bc=12b+9ckbc = \frac{12b + 9c}{k}bc=k12b+9c​ Từ phương trình thứ ba xx+2z=32\frac{x}{x + 2z} = \frac{3}{2}x+2zx​=23​

Thay x=kax = kax=ka, z=kcz = kcz=kc:

kaka+2kc=32\frac{ka}{ka + 2kc} = \frac{3}{2}ka+2kcka​=23​

Chia cả tử và mẫu cho kkk:

aa+2c=32\frac{a}{a + 2c} = \frac{3}{2}a+2ca​=23​

Nhân chéo:

2a=3(a+2c)2a = 3(a + 2c)2a=3(a+2c) 2a=3a+6c2a = 3a + 6c2a=3a+6c −a+6c=0- a + 6c = 0−a+6c=0 a=6ca = 6ca=6c Bước 2: Tính giá trị của GGG

Ta có:

G=xyzxy+yz+zxG = \frac{xyz}{xy + yz + zx}G=xy+yz+zxxyz​ G=k3abckab+kbc+kacG = \frac{k^3 abc}{kab + kbc + kac}G=kab+kbc+kack3abc​

Chia cả tử và mẫu cho kkk:

G=k2abcab+bc+acG = \frac{k^2 abc}{ab + bc + ac}G=ab+bc+ack2abc​

Do từ các phương trình trên, ta nhận thấy k2=1kk^2 = \frac{1}{k}k2=k1​, nên k2k=1k^2 k = 1k2k=1, tức là:

G=abcab+bc+ac=18c318c2=18G = \frac{abc}{ab + bc + ac} = \frac{18c^3}{18c^2} = \mathbf{18}G=ab+bc+acabc​=18c218c3​=18

Giải thích các bước giải: