Trong không gian Oxyz , một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm A(−2;1;5) và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là

u = (0; −2; 6) với tốc độ là 4 m/s (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Giả sử sau 5

(s) kể từ lúc xuất phát , cabin đến điểm M. Gọi tọa độ M(a;b;c). Tính a+3b+c.

Đáp án: $4\sqrt{10}+4$

Giải thích các bước giải:

Quãng đường cabin chuyển động được là $4\cdot 5=20(m)$

$\to AM=20$

Phương trình đường thẳng $AM$ là:

$(d): \begin{cases}x=-2+0t\\y=1-2t\\ z=5+6t\end{cases}$

$\to (d): \begin{cases}x=-2\\y=1-2t\\ z=5+6t\end{cases}$

$\to M(-2, 1-2t, 5+6t)$

Mà $AM=20$

$\to AM^2=20^2$

$\to (-2+2)^2+(1-2t-1)^2+(5+6t-5)^2=20^2$

$\to 40t^2=400$

$\to t^2=10$

$\to t=\pm\sqrt{10}$

Mà $\vec{AM},\vec{u}$ cùng hướng

$\to \begin{cases}-2(1-2t)>0\to t>\dfrac12\\ 6(5+6t)>0\to t>-\dfrac56\end{cases}$

$\to t>\dfrac12$

$\to t=\sqrt{10}$

Ta có:

$$a+3b+c=(-2)+(1-2t)+(5+6t)=4t+4=4\sqrt{10}+4$$