Giải giúp em với ạaaa

Đáp án: $2.47\: cm^2$

Giải thích các bước giải:

Đường kính hình tròn là:

$$2\cdot 1=2\left(cm\right)$$

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là $x, \left(0<x\le 2\right)$

$\to$Cạnh còn lại là $\sqrt{2^2-x^2}$

Diện tích hình chữ thập là:

$$y=f\left(x\right)=2x\sqrt{2^2-x^2}-x^2$$

Ta có:

$y'=\left(2x\sqrt{2^2-x^2}-x^2\right)'=\dfrac{2\left(-2x^2+4\right)}{\sqrt{4-x^2}}-2x$

Giải $y'=0$

$\to \dfrac{2\left(-2x^2+4\right)}{\sqrt{4-x^2}}-2x=0$

$\to x=\pm\sqrt{\dfrac{2\left(5-\sqrt{5}\right)}{5}}$

Lập bảng biến thiên

$\to f\left(\sqrt{\dfrac{2\left(5-\sqrt{5}\right)}{5}}\right)$ là giá trị lớn nhất

$\to y\le \left(2\sqrt{\dfrac{2\left(5-\sqrt{5}\right)}{5}}\cdot\sqrt{2^2-\left(\sqrt{\dfrac{2\left(5-\sqrt{5}\right)}{5}}\right)^2}-\left(\sqrt{\dfrac{2\left(5-\sqrt{5}\right)}{5}}\right)^2\right)\approx  2.47$