giúp em với ạ .

Câu $7:$

Dựng hệ trục toạ độ với $A$ $\equiv$ $O$

`-> A(0; 0), B(162; 0), M(10; 43)`

Gọi phương trình Parabol của cổng có dạng `y=ax^2+bx+c (a!=0)` $(P)$

Vì $(P)$ đi qua `A, B, M`

`->` $\begin{cases} 0=a.0^2+b.0+c\\0=a.162^2+b.162+c\\43=a.10^2+b.10+c \end{cases}$

`->` $\begin{cases} a=\dfrac{-43}{1520} (TM)\\b=\dfrac{3483}{760} \end{cases}$

`-> y=(-43)/(1520)x^2+(3483)/(760)x`

`->` Chiều cao của cổng `=(-\Delta)/(4a)=(((3483)/(760))^2-4.(-43)/(1520).0)/(4.(-43)/(1520))` $\approx$ `185,6 m`

Câu $8:$

Gọi `d_1` là đường cao xuất phát từ đỉnh `B`

`-> d_1` $\bot$ $AC$

`-> AC: x+y+c=0` đi qua `A(1; 0)`

`-> 1+0+c=0`

`-> c=-1`

`-> AC: x+y-1=0`

Gọi `d_2` là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $C$

`->` Toạ độ `C` là nghiệm hpt $\begin{cases} x+y-1=0\\2x-y+1=0 \end{cases}$

`->` $\begin{cases} x=0\\y=1 \end{cases}$

`-> C(0; 1)`

Vì $M$ $\in$ `d_2`

`-> M(a; 2a+1)`

Mà `M` là trung điểm `AB`

`->` $\begin{cases} x_B=2x_M-x_A=2a-1\\y_B=2y_M-y_A=4a+2 \end{cases}$

`-> B(2a-1; 4a+2)` $\in$ `d_1`

`-> 2a-1-(4a+2)+1=0`

`-> a=-1`

`-> B(-3; -2)`

`-> BC: (x-0)/(-3-0)=(y-1)/(-2-1)`

`-> BC: x-y+1=0`

`-> a=b=1`

`-> a+b=2`