Cho phương trình $x^{2}$ - 2($m$ - 1)$x$ + $m^{2}$ = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$,$x_{2}$ thoả mãn $\frac{x_1^2}{x_2}$ + $\frac{x_2

Question

Cho phương trình $x^{2}$ - 2($m$ - 1)$x$ + $m^{2}$ = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$,$x_{2}$ thoả mãn $\frac{x_1^2}{x_2}$ + $\frac{x_2^2}{x_1}$ = -5($x_1$ + $x_2$)

theloser · Answer

Đáp án+Giải thích các bước giải:
 `x^2-2(m-1)x+m^2=0`
Để phương trình có `2` nghiệm phân biệt
`Delta>0`
`=>4(m-1)^2-4m^2>0`
`=>4m^2-8m+4-4m^2>0`
`=>-8m> -4`
`=>m
Theo Vi-ét
`{(x_1+x_2=2m-2),(x_1x_2=m^2):}`
Ta có:
`x_1^2/x_2+x_2^2/x_1=-5(x_1+x_2)`
`=>x_1^3/(x_1x_2)+x_2^3/(x_1x_2)=-5(x_1+x_2)`
`x_1^3+x_2^3=-5x_1x_2(x_1+x_2)`
`(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)+5x_1x_2(x_1+x_2)=0`
`(x_1+x_2)^3+2x_1x_2(x_1+x_2)=0`
Thế `x_1+x_2=2m-2;x_1x_2=m^2`
`(2m-2)^3+2m^2(2m-2)=0`
`8m^3-24m^2+24m-8+4m^3-4m^2=0`
`12m^3-28m^2+24m-8=0`
`12m^3-12m^2-16m^2+16m+8m-8=0`
`12m^2(m-1)-16m(m-1)+8(m-1)=0`
`(12m^2-16m+8)(m-1)=0`
Vì `12m^2-16m+8=0` có `Delta=16^2-4*12*8=-128`
Nên phương trình vô nghiệm
Do đó `m-1=0`
`m=1(ktm)`
Vậy không có `m` thỏa mãn phương trình `x_1^2/x_2+x_2^2/x_1=-5(x_1+x_2)`

wealone · Answer

Đáp án+Giải thích các bước giải:
 `x^2-2(m-1)x+m^2=0`
 `Delta>0`
`=>4(m-1)^2-4m^2>0`
`=>4m^2-8m+4-4m^2>0`
`=>m
Theo Vi-ét
`{(x_1+x_2=2m-2),(x_1x_2=m^2):}`
Ta có:
`x_1^2/x_2+x_2^2/x_1=-5(x_1+x_2)`
`x_1^3+x_2^3=-5x_1x_2(x_1+x_2)`
`(x_1+x_2)^3+2x_1x_2(x_1+x_2)=0`
`(2m-2)^3+2m^2(2m-2)=0`
 `8m^3-24m^2+24m-8+4m^3-4m^2=0`
`12m^3-28m^2+24m-8=0`
 `12m^2(m-1)-16m(m-1)+8(m-1)=0`
`(12m^2-16m+8)(m-1)=0`
Xét :`12m^2-16m+8=0` có
`Delta=16^2-4*12*8=-128`
`=>`phương trình vô nghiệm
`=>` `m-1=0`
`m=1(tm)`
Vậy `m=1` thỏa mãn phương trình `x_1^2/x_2+x_2^2/x_1=-5(x_1+x_2)`

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Cho phương trình $x^{2}$ - 2( $m$ - 1) $x$ + $m^{2}$ = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$ thoả mãn $\frac{x_1^2}{x_2}$ + $\frac{x_2^2}{x_1}$ = -5( $x_1$ + $x_2$ )

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Lưu vào

Cho phương trình x2x^{2} - 2(mm - 1)xx + m2m^{2} = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1x_{1},x2x_{2} thoả mãn x21x2\frac{x_1^2}{x_2} + x22x1\frac{x_2^2}{x_1} = -5(x1x_1 + x2x_2)

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

Cho phương trình $x^{2}$ - 2( $m$ - 1) $x$ + $m^{2}$ = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$ thoả mãn $\frac{x_1^2}{x_2}$ + $\frac{x_2^2}{x_1}$ = -5( $x_1$ + $x_2$ )