Gọi chiều dài của từng mặt hàng rào vuông góc với bờ sông là `x (m) (x>0)`

`->` Chi phí để làm `3` mặt hàng rào vuông góc với bờ sông là `3.x.150000=450000x` (đồng)

`->` Chi phí để làm mặt hàng rào song song với bờ sông là `18000000-450000x` (đồng)

`->` Chiều dài của mặt hàng rào song song với bờ sông là

`(18000000-450000x)/(90000)=200-5x (m)`

ĐK: `0<x<40 (m)`

`->` Diện tích hai khu đất sau khi làm hàng rào là

`S=x(200-5x)=-5x^2+200x (m^2)`

Xét hàm số `f(x)=-5x^2+200x (0<x<40)`

Vì `a=-5<0`

`->` Đồ thị hàm số úp xuống

`->` Đỉnh Parabol có giá trị lớn nhất của `x=(-b)/(2a)=(-200)/(2.(-5))=20 (TM)`

`-> Max_(f(x))=-5.20^2+200.20=2000 (m^2)`

Vậy người nông dân rào được khu đất có diện tích lớn nhất bằng `2000 m^2`