Cho ∆ABC cân tại A có AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC).

a) Chứng minh: ∆ABD = ∆ACD .

b) Chứng minh: D là trung điểm của BC, ∆ABD vuông.

c) Đường thẳng d qua B và vuông góc với BA, đường thẳng d' qua C và vuông góc với CA. d cắt d' tại M. Chứng minh A, D, M thẳng hàng. (vẽ hình hộ minh nha)

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD,\Delta ACD$ có:

Chung $AD$

$\widehat{DAB}=\widehat{DAC}$

$AB=AC$

$\to \Delta ABD=\Delta ACD(c.g.c)$

b.Từ a $\to DB=DC\to D$ là trung điểm $BC$

                $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}$

Do $\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o$

$\to \widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^o$

$\to AD\perp BC$

$\to \Delta ABD$ vuông tại $D$

c.Xét $\Delta AMB,\Delta AMC$ có:

Chung $AM$

$\widehat{ABM}=\widehat{ACM}(=90^o)$

$AB=AC$

$\to \Delta ABM=\Delta ACM$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to MB=MC$

Mà $AB=AC, DB=DC$

$\to A, D, M\in$ trung trực $BC$

$\to A, D, M$ thẳng hàng