Giải thích các bước giải:

a.Vì $CD$ là đường kính của $(O)\to DN\perp NC$

$\to \widehat{DNM}=\widehat{MHD}=90^o$

$\to DNMH$ nội tiếp đường tròn đường kính $DM$

b.Vì $CD$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{DNC}=90^o$

$\to CN\perp DI$

Mà $IH\perp DC, IH\cap CN=M$

$\to M$ là trực tâm $\Delta DIC$

$\to DM\perp IC$

$\to \widehat{DKC}=90^o$

$\to K\in$ đường tròn đường kính $DC$

$\to K\in (O)$

Ta có: $\widehat{INC}=\widehat{IHC}=90^o\to INHC$ nội tiếp đường tròn đường kính $IC$

            $\widehat{INM}=\widehat{IKM}=90^o\to INMK$ nội tiếp đường tròn đường kính $MI$

$\to\widehat{MNK}=\widehat{MIK}=\widehat{HIC}=\widehat{HNC}$

$\to NM$ là phân giác $\widehat{HNK}$

Tương tự: $HM$ là phân giác $\widehat{NHK}$

$\to M$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta HKN$