Đáp án:

a.Sai 

b.Đúng

c.Đúng

d.Sai 

Giải thích các bước giải:

a.Vì $A\in (d): 2x+3y-5=0$

$\to A(t, \dfrac{5-2t}3)$

Ta có: $M(2, 1)$ là trung điểm $AC$

$\to C(4-t, 2-\dfrac{5-2t}3)\to C(4-t, \frac{1+2t}{3})$

Ta có:

$\vec{HA}=(t, \dfrac{5-2t}3+3)=(t, \dfrac{14-2t}3)$

$\vec{HC}=(4-t, \dfrac{1+2t}3+3)=(4-t, \frac{10+2t}{3})$

Do $HA\perp HC$

$\to t(4-t)+\dfrac{14-2t}3\cdot \frac{10+2t}{3}=0$

$\to t\in\{-2, \dfrac{70}{13}\}$

Vì $x_C>0$

$\to 4-t>0$

$\to t<4$

$\to t=-2$

$\to A(-2, 3), C(6, -1)$

$\to BC: \dfrac{x-6}{0-6}=\dfrac{y+1}{-3+1}$

$\to BC: x-3y-9=0$

b.Phương trình $CE$:

$\dfrac{x-6}{23-6}=\dfrac{y+1}{-2+1}$

$\to x+17y+11=0$

c.Gọi $D$ là trung điểm $AB$

Vì $M, D$ là trung điểm $AC, AB$

$\to MD//BC$

Mà $AH\perp BC$

$\to MD\perp AH$

Ta có: $\vec{AH}=(2, -6)$

$\to MD: 2(x-2)-6(y-1)=0\to (x-2)-3(y-1)=0$

$\to MD: x-3y+1=0$

$\to $Tọa độ $D$ là:

$\begin{cases}x-3y+1=0\\ x+17y+11=0\end{cases}$

$\to x=-\dfrac52, y=-\dfrac12$

$\to D(-\dfrac52, -\dfrac12)$

d.Ta có:

$BC=2DM=2\cdot \sqrt{(-\dfrac52-2)^2+(-\dfrac12-1)^2}=\sqrt{10}$