Đáp án+Giải thích các bước giải:

BĐT cauchy cho `3` số dương:

`a + b + c \geq 3 \root{3}{abc}`

-------------------------------------------

Chứng minh:

Đặt `a = x^3 ; b = y^3 ; c = z^3`

Áp dụng bđt cauchy cho `2` số ko âm ta đc:

`(x^3 + y^3) + (z^3 + xyz) \geq 2\sqrt{x^3y^3} + 2z^2\sqrt{xy} = 2\sqrt{xy} (z^2 + xy)`

Áp dung bđt cauchy cho `2` số ko âm :

`z^2 + xy \geq 2z\sqrt{xy}`

`-> (x^3 + y^3) + (z^3 + xyz) \geq 2\sqrt{xy} . 2z\sqrt{xy}`

`-> x^3 + y^3 + z^3 + xyz \geq 4xyz`

`-> x^3 + y^3 + z^3 \geq 3xyz`

`-> a + b + c  \geq 3\root{3}{abc}` (đpcm)