Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^o$

$\to ABDE$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$

$\to$Tâm $I$ của đường tròn là trung điểm $AB$

Ta có:

$\widehat{BED}=\widehat{BAD}=\widehat{BAN}=\widehat{BMN}$

$\to DE//MN$

b.Vì $CK$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{KAC}=\widehat{KBC}=90^o$

$\to AK\perp AC, KB\perp BC$

$\to AK//HB, KB//AH$

$\to AKBH$ là hình bình hành

$\to AB\cap HK$ tại trung điểm mỗi đường

Do $I$ là trung điểm $AB$

$\to I$ là trung điểm $HK$

$\to H, I, K$ thẳng hàng

c.Ta có: $ABDE$ nội tiếp

$\to \widehat{CED}=\widehat{CBA}$

$\to \Delta CDE\sim\Delta CAB(g.g)$

$\to \dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CD}{CA}=\cos60^o=\dfrac12$

$\to DE=\dfrac12AB$

Ta có:

$\widehat{DIE}=2\widehat{DAE}=2(90^o-\hat C)=60^o$

$\to \Delta IDE$ đều

Ta có:

$\widehat{AOI}=\widehat{IOB}=\dfrac12\widehat{ACB}=30^o$

$\to \sin\widehat{AOI}=\dfrac{AI}{AO}$

$\to \sin30^o=\dfrac{AI}{R}$

$\to AI= \dfrac{R}2$

$\to $Diện tích hình viên phân cần tìm là:

$$\dfrac{60}{360}\cdot \pi\cdot (\dfrac{R}2)^2-\dfrac{(\dfrac{R}2)^2\sqrt3}4=\dfrac{2\pi R^2-3\sqrt{3}R^2}{48}$$