Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$\hat C =180^o-\hat A-\hat B=40^o$

$\to \hat C<\hat B<\hat A$

$\to AB<AC<BC$

b.Vì $BD$ là phân giác $\hat B$

$\to \widehat{ABD}=\widehat{DBM}$

Xét $\Delta ABD,\Delta BMD$ có:

Chung $BD$

$\widehat{ABD}=\widehat{DBM}$

$BA=BM$

$\to \Delta ABD=\Delta MBD(c.g.c)$

c.Từ a $\to DM=DA$

Xét $\Delta DAH,\Delta DMC$ có:

$\widehat{HAD}=180^o-\widehat{DAB}=180^o-\widehat{DMB}=\widehat{MDC}$

$DA=DM$

$\widehat{ADH}=\widehat{MDC}$

$\to \Delta DAH=\Delta DMC(g.c.g)$

$\to DH=DC$

$\to \Delta DHC$ cân tại $D$

d.Ta có: 

$\widehat{DMC}=180^o-\widehat{DMB}=180^o-\widehat{DAB}=100^o$

$\to \Delta DMC$ tù tại $M$

$\to DC>DM$

Mà $MD=DA$

$\to DC>DA$

Ta có:

$\widehat{DHC}=\widehat{ADM}=2\widehat{ADB}=2(180^o-\hat A-\widehat{ABD})=140^o$

$\to \widehat{DHC}=90^o-\dfrac12\widehat{HDC}=20^o$