Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta MIP,\Delta MKI$ có:

Chung $IM$

$\widehat{PMI}=\widehat{IMK}$
$MP=MK$

$\to \Delta PMI=\Delta KMI(c.g.c)$

b.Từ a $\to MP=MK, IP=IK$

$\to M, I\in$ trung trực $PK$

$\to MI$ là trung trực $PK$

c.Ta có: $IK\perp MN, PM\perp PN$

$\to HI\perp MN, NI\perp MH$

$\to I$ là trực tâm $\Delta HMN$

$\to MI\perp HN$

Mà $MI$ là phân giác $\hat M$

$\to \Delta MNH$ cân tại $M$