`\color{#CD5C5C}{\text{ʚ ngt}color{#F08080}{\text{hao ɞ}`

Bài `30:`

`a,` Xét `ΔAED` và `ΔCEF` có:

`∠AED = ∠CEF` (đối đỉnh)

`AE=CE (E` là TĐ của `AC)`

`ED=EF (E` là TĐ của `DF)`

`=> ΔAED = ΔCEF (c.g.c)`

`b,` Vì `D` là TĐ của `AB => DB=1/2 AB`

Vì `E` là TĐ của `AC` và `DF => CF=1/2 DF`

`AD = CF (ΔAED = ΔCEF _ cmt)`

Mà `AD = DB` (vì `D` là trung điểm của `AB`)

Vậy `DB = CF`

c, Ta có:

`AD = FC  (ΔAED = ΔCEF  cmt)`

`D` là trung điểm của `AB => AD = DB`

Theo chứng minh ở trên, tứ giác ADFB là hình bình hành (Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

`=> AD // CF` và `AD = CF`

Vậy tứ giác `ADCF` là hình bình hành (Hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau)

`=> AF // DC` và `AF = DC`

Vì `AF // DC` nên `∠FAC = ∠DCA` (Hai góc so le trong)

Xét `ΔABC` có:

∠FAC = ∠DCA; AD = DB

`=> BD = CF`

mà `∠ADB = ∠FCD`

`=>ΔBCD=ΔFCD  (c.c.c)`