Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a,` Nếu `p=3`

`→ 8p-1=23`

`→ 8p+1=25`

`→ 8p-1` là hợp số

Nếu `p$\neq$ 3`

`→ p` không chia hết cho `3`

`→` `p` có dạng `3k+1` hoặc `3k+2`

Nếu `p=3k+1`

`→8p-1=24k+7`

`→ 8p+1=24+9`

`→` `8p+1` là hợp số 

Nếu `p=3k+2`

`→8p-1=24k+15`

`→ 8p+1=24k+17`

`→ 8p-1` là hợp số

`b,` Gọi `UCLN(2n+3,3n+4)=d(d∈N)`

`→ 3(2n+3)-2(3n+4) vdots d`

`→ 6n-6n+9-8 vdots d`

`→ 1 vdots d`

`→ d=1`

`c,` Vì `N<1` nên `N<(10^1022+10)/(10^2023+10)`

`= (10(10^2021+1))/(10(10^2022+1))<M`

`→ N<M`

`d,` `2^(x+1).3^y=3^x.4^x`

`→ 2^(x+1).3^y=3^x.2^(2x)`

Vì `(2,3)=1`

`→ x+1=2x, y=x`

`→ x=y=1`