Đáp án:

Ta có: `p^2+2p = p*(p+2)`

`TH1:` `p=2`

`=>` `p*(p+2) = 2*(2+2)=2*4=8` (loại)

`TH2:` `p=3`

`=>` `p*(p+2) = 3*(3+2)=3*5=15` (loại)

`TH3:` `p>0`

`=>` `p= 3k+1` hoặc `p=3k+2`

`TH1:` `p=3k+1`

`=>` `p*(p+2) = (3k+1)*[(3k+1)+2]`

`= (3k+1)*(3k+2)` `= 9k^2+9k+2`

`= 9k*(k+1)+2`

`@` Khi `k` chẵn

`=>` `9k`chẵn, `k+1` chẵn

`=>` `9k*(k+1)+2` chẵn

`=>` `9k*(k+1)+2 vdots 2`

`@` Khi `k` lẻ

`=>` `9k`lẻ, `k+1` chẵn

`=>` `9k*(k+1)+2` chẵn

`=>` `9k*(k+1)+2 vdots 2`

`=>` `p=3k+1` là hợp số (loại)

`TH2:` `p=3k+2`

`=>` `p*(p+2) = (3k+2)*[(3k+2)+2]`

`= (3k+2)*(3k+4)` `=9k^2+18k+8`

`= 9k*(k+2)+2`

`@` Khi `k` chẵn

`=>` `9k`chẵn, `k+2` chẵn

`=>` `9k*(k+1)+2` chẵn

`=>` `9k*(k+1)+2 vdots 2`

`@` Khi `k` lẻ

`=>` `9k`lẻ, `k+1` lẻ

`=>` `9k*(k+1)+2` chẵn

`=>` `9k*(k+1)+2 vdots 2`

`=>` `p=3k+2` là hợp số (loại)

Vậy không tìm được số `p` thỏa mãn `p^2+2p` cũng là số nguyên tố

`-------`

`color{#FFCCCC}{c}color{#FFB3B3}{l}color{#FF9999}{e}color{#FF8080}{a}color{#FF6666}{r}color{#FF4D4D}{n}color{#FF3333}{a}color{#FF1A1A}{m}color{#FF0000}{e}`