Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $HN//AB(\perp AC)$

$\to \dfrac{AN}{NC}=\dfrac{BH}{HC}$

b.Ta có: $HM\perp AB, HN\perp AC, AB\perp AC$

$\to AMHN$ là hình chữ nhật

$\to AH\cap MN$ tại trung điểm mỗi đường

Do $HA\cap MN=O$

$\to O$ là trung điểm $AH, MN$

Vì $OE//AC$

$\to OE$ là đường trung bình $\Delta HAC$

$\to E$ là trung điểm $HC$

Tương tự: $I$ là trung điểm $HB$

c.Ta có: $OI//AB, AB\perp AC$

$\to IO\perp AC$

Mà $AH\perp BC\to AO\perp IC$

$\to CO\perp AI$

Ta có: $A, I$ là trung điểm $BD, BH$

$\to AI$ là đường trung bình $\Delta BDH$

$\to AI//HD$

Do $CO\perp AI$

$\to OC\perp DH$