`a , `

Ta có :

`BC : 7x + 5y - 8 = 0`

`BE : 9x - 3y - 4 = 0` ( coi `BE` là đường cao kẻ từ `B`)

`=> B ( 2/3 , 2/3)`

`=>` Đúng

`b ,`

Ta có :

`BC : 7x + 5y - 8 = 0`

`CF : x + y - 2 = 0` ( coi `CF` là đường cao kẻ từ `C`)

`=> C ( -1 , 3)`

`=>` Đúng

`c,`

Gọi `H ( x_H , y_H)` là trực tâm của `\DeltaABC`

`=> H \in BE` và `H \in CF`

Vì `H \in BE : 9x - 3y - 4 = 0`

`=> 9x_H - 3y_H - 4 = 0 (1)`

Vì `H \in CF : x + y - 2 = 0`

`=> x_H + y_H - 2 = 0 (2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=> H ( 5/6 , 7/6)`

Gọi đường cao kẻ từ `A` là `AK`

`=> AK \bot BC`

Ta có :

`BC : 7x + 5y - 8 = 0`

`=>vec(n_(BC)) = ( 7 , 5)`

`=> vec(u_(AK)) = ( 7 , 5)`

`=> vec(n_(AK)) = ( 5 , -7)`

Vì `AK` là đường cao và `H` là trực tâm

`=> H \in AK`

`=> AK : 5 ( x - 5/6) - 7(y -7/6) = 0`

`=> AK : 5x - 7y + 4 = 0`

`=>` Sai

`d,`

Câu này mình xin phép chỉ gợi ý hướng giải ( bạn tự tính)

Gọi `M` là trung điểm `BC`

Tìm phương trình đường thẳng `AB , AC` ( dựa vào `BE \bot AC` và `CF \bot AB`)

Từ đó tìm được tọa độ điểm `A`

Tiếp đến sẽ tìm tọa độ điểm `M` ( dựa vào gthiet `M` là trung điểm `BC` và đã biết tọa độ `B` và `C`)

Biết tọa độ `A` và `M` sẽ tìm được `vec(n_(AM))` 

Từ đó sẽ viết được ptrinh đường trung tuyến kẻ từ `A`

+) Ban đầu nếu phần `c` làm theo hướng tìm tọa độ điểm `A` sẽ lâu hơn nhưng nếu làm tiếp câu `d` thì hướng này sẽ nhanh hơn đáng kể nhưng do mình làm câu `c` và không nhìn câu `d` nên thành ra hai câu lạc quẻ , chắc sẽ dài và lâu hơn.......Nếu có thể bạn có thể làm câu `c` theo hướng tìm `A` nhé !

@UCKSWT