Ta dễ chứng minh được : `∀M in (E),MF_1=a+c/ax,MF2=a-c/ax`

Gọi `M(x_0,y_0) in (E)⇒(x_0^2)/25+(y_0^2)/9=1`

Xét `ΔMF_1MF2` ta có :

`MF_1^2+MF_2^2-2MF_1*MF_2*cos(MF_1,MF_2)=F_1F_2^2`

Ta có `(E):(x^2)/25+(y^2)/9=1=>a=5,b=3=>c=\sqrt{a^2-b^2}=4=>F_1F_2=2c=8`

`M` nhìn `F_1,F_2` dưới 1 góc `60^o=>(MF_1,MF_2)=60^o`

Khi đó `(4/5x_0+5)^2+(4/5x_0-5)^2-2*(4/5x_0+5)(5-4/5x_0)*cos60^o=8^2`

`⇔48/25x_0^2=39`

`<=>x_0=+-(5\sqrt{13})/4`

`=> y_0=+-(3\sqrt{3})/4`

Vậy có 4 điểm `M` thỏa mãn đề bài `M((5\sqrt{13})/4,(3\sqrt{3})/4),M((-5\sqrt{13})/4,(3\sqrt{3})/4),M((5\sqrt{13})/4,(-3\sqrt{3})/4),M((-5\sqrt{13})/4,(3\sqrt{3})/4)`