Câu 3 :Trong mặt phẳng tọa độ , một thiết bị âm thanh đc phát từ vị trí A(3,6).Người ta dự định đặt một máy tín hiệu trên đường thẳng có phương trình 2x -3y -1 =0 .Hỏi máy thu đặt ở vị trí có hoành độ bảo nhiêu sẽ nhận được tín hiệu sớm nhất.

Để nhận được tín hiệu lớn nhất thì đường truyền từ thiết bị âm thanh đến máy tín hiệu phải là ngắn nhất hay chính là khoảng cách ngắn nhất từ ` A ( 3 , 6)` đến `d_1 : 2x - 3y - 1 = 0`

( chính là đường thẳng vuông góc hạ từ `A ( 3 , 6)` đến ` d_1 : 2x - 3y - 1 = 0`)

Gọi `M ( x_M , y_M)` là chân đường vuông góc hạ tự `A` xuống `d`

Ta có :

` d1 : 2x - 3y - 1 = 0`

`=> vec(n_(d_1)) = ( 2 , -3)`

Vì `AM \bot d_1` 

`=> vec(u_(AM)) = vec(n_(d_1))`

`=> vec(u_(AM)) = ( 2 , -3)`

`=> vec(n_(AM)) = ( 3 , -2)`

Mà `AM` đi qua `A ( 3 , 6)`

`=> AM : 3 ( x - 3) - 2( y - 6) = 0`

`=> AM : 3x - 2y + 3 = 0`

Vì `M \in AM`

`=> 3x_M - 2y_M + 3 = 0 (1)`

Vì `M \in d_1 : 2x - 3y - 1 = 0`

`=> 2x_M - 3y_M - 1 = 0 (2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=> x_M = -11/5` và `y_M = -9/5`

`=>` máy thu đặt ở vị trí có hoành độ `-11/5` sẽ nhận được tín hiệu sớm nhất

@UCKSWT