Đáp án:

Phần `III.`
Câu 15: Tập xác định của hàm số `y=(x+1)/(x^2+3x)`
Để phương trình có nghĩa: `x^2+3x \ne 0`
`<=> x\ne{0;-3}`
`-> D=R \\ {0; -3}`
Câu 16: Để `f(x) <= 0` ta có:
`-x^2+2025x-2024 <= 0`
`<=> x^2-2025x+2024 >= 0`
Áp dụng công thức nghiệm:
`x=(-b+-\sqrt(Δ))/(2a)`
`<=> x=(2025+-\sqrt(4092529))/(2)`
`<=> x=(2025+-2023)/(2)`
`<=> x_1=204, x_2=1`
Vậy để `f(x) <= 0` thì `x \in (-∞; 1]∪[2024; ∞)`
Câu 17: Vì tiêu điểm là `F_2(3;0)` nên `c=3`
`<=> 3^2=a^2-b^2`
`<=> a^2-b^2=9`
Đường elip `(E)` đi qua điểm  `A(5;0)` nên ta có:
`(5^2)/(a^2)+(0^2)/(b^2)=1`
`<=> (25)/(a^2)=1`
`<=> a^2=25`
`-> b^2=25-9=16`
Phương trình chính tắc: `(x^2)/(25)+(y^2)/(16)=1`
Câu 18: Nghiệm của phương trình:
 `\sqrt(2x^2+x+3)=1-x` 
`<=> 2x^2+x+3=1-2x+x^2`
`<=> x^2+3x+2=0`
`<=> (x+1)(x+2)=0`
`<=> x \in {-1; -2}`
Vậy `S={-1; -2}`
Phần `IV.`
Câu 19: Gọi điểm `M=(x_0, y_0)`
Ta có: `d_(M; Δ_1)=(|3x_0+4y_0+1|)/(\sqrt(3^2+4^2))=10`
`<=> (|3x_0+4y_0+1|)/(5)=10`
`<=> |3x_0+4y_0+1|=50`
Vì điểm `M` nằm trên `Δ_2` nên: `M(15+12t, 1+5t)`
`<=> |3(15+12t)+4(1+5t)+1|=50`    
`<=> |56t+50|=50`
TH1: `56t+50=50`
`<=> 56t=0`
`<=> t=0`
TH2: `56t+50=-50`
`<=> 56t=-100`
`<=> t=-25/14`
Với `t=0` ta được: `15+12*0=15`
Với `t=-25/14` ta được: `1+5*(-25)/(14)=(-111)/(14)`
Vậy trên `Δ_2` điểm `M` có tọa độ `M(15; (-111)/(14))`
Câu 20: Vì parabol `(P): y^2=2px` cắt đường thẳng `x=4` tại `A,B` nên: 
`y^2=8p <=> y=+-\sqrt(8p)`
`-> A(4, \sqrt(8p)); B(4, -\sqrt(8p))`
Để tam giác `OAB` vuông cân tại `O` ta có:
`\vec{OA}*\vec{OB}=0`

`<=> 16-8p=0`
`<=> p=2`
Vậy `p=2`