a) cho ∆ ABC  có 

AM là đường trung tuyến 

AC , AB là đường Phân giác tại lần lượt là E , D 

gọi D là điểm chia AB theo tỉ lệ AD / BD kết hợp với tỉ lệ trong ∆AMB  ta có 

     AM / BM = AD / DB

suy ra ta có 

AM / BM = AD / BD 

b) nếu AM là trung tuyến và D là điểm phân giác thì 

      AD / BD = AE / EC 

 vì vậy, do tính chất đường phân giác và tỉ lệ

tương ứng 

-> ta có DE // BC

từ hình chiếu D và E ta có 

AD . AC = AE . AB

c) gọi I là trung điểm của đường thẳng DE ta có tỉ lệ xác định giữa các đoạn thẳng sử dụng định lí Menelaus với ∆ ABD với đường thẳng AIM

    AI / ID . DB / DM . AM / AD = 1

-> A , I , M Thẳng hàng ( đpcm)

xin ctlhn ạ