Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHB,\Delta AHC$ có:

Chung $AH$

$AB=AC$

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$

$\to \Delta AHB=\Delta AHC$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to HB=HC$

Xét$\Delta BHD,\Delta CHE$ có:

$\hat B=\hat C$

$HB=HC$

$\hat D=\hat E(=90^o)$

$\to \Delta HDB=\Delta HEC$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ a $\to BD=CE$

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A\to AB=AC$

$\to  AB-BD=AC-CE $

$\to AD=AE$

$\to \Delta ADE$ cân tại $A$

Từ a $\to \widehat{HAB}=\widehat{HAC}\to AH$ là phâng giác $\hat A$

$\to AH\perp DE$

Mà $AH\perp BC$

$\to DE//BC$

c.Xét $\Delta BDH,\Delta BDM$ có:

Chung $BD$

$\widehat{BDH}=\widehat{BDM}(=90^o)$

$DH=DM$

$\to \Delta BDH=\Delta BDM(c.g.c)$

$\to \widehat{DBH}=\widehat{DBM}$

$\to \widehat{MBH}=2\widehat{DBH}=2\widehat{ABC}$

Tương tự: $\widehat{HCN}=2\widehat{ACB}$

$\to \widehat{OBC}=180^o-\widehat{MBH}=180^o-2\hat B=180^o-2\hat C=180^o-\widehat{HCN}=\widehat{OCB}$

$\to \Delta OBC$ cân tại $O$

$\to O\in$ trung trực $BC$