Đáp án:

`a)` Vì `G` là trọng tâm nên ta có:

`BG = 2/3 BD; CG = 2/3 CE`

Mà `BD = CE` `(g t)`

Suy ra `BG = CG`

Xét `triangle BGC` ta có:

`BG = CG`

`=> triangle BGC` cân tại `G`

`=> hat(GBC) = hat(GCB)`

Vì `BD` và `CE` là các đường trung tuyến

Nên `D` là trung điểm của `AC` và `E` là trung điểm của `AB`

Xét `triangle ABD` và `triangle ACE` ta có:

`{(AB= AC),(AE= AD),(BD= CE):}`

`=> hat(ABD)= hat(ACE)`

`=> hat(ABC)= hat(ACB)`

`=> triangle ABC` cân tại `A`

`=>` trung tuyến `BD` trùng với đường cao

`=>BD bot AC`

Mà `AE bot BD`

`=>AE bot BC`

Vậy `AG bot BC` (đpcm)