`x^2 + 2mx + m^2 - m = 0 (1)`

Để PT (1) có `2` nghiệm phân biệt `x_1,x_2` thì :

`Delta > 0`

`<=> (2m)^2 - 4 . 1 . (m^2 - m) > 0`

`<=> 4m^2 - 4m^2 + 4m >0`

`<=> 4m>0`

`<=> m>0`

Áp dụng định lí Viète ta có :

`{(x_1+x_2 = -2m),(x_1x_2=m^2-m):}`

Theo bài ra ta có :

`(x_1)/(x_2) + (x_2)/(x_1) = 12/(x_1x_2)`

`<=> (x_1^2 + x_2^2)/(x_1x_2) = 12/(x_1x_2)`

`<=> x_1^2 + x_2^2 = 12`

`<=>(x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2 = 12`

`<=> (-2m)^2 - 2(m^2 - m) - 12=0`

`<=> 4m^2 - 2m^2 + 2m - 12=0`

`<=> 2m^2 + 2m - 12=0`

`<=> 2m^2 + 6m - 4m - 12=0`

`<=> 2m(m+3) - 4(m+3)=0`

`<=> (2m-4)(m+3)=0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} 2m-4=0\\ m+3=0\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} m=2\\ m=-3\end{matrix}\right.$

Mà `m>0` nên `m=2`.

Vậy để PT (1) có `2` nghiệm phân biệt `x_1,x_2` thoả mãn điều kiện : `(x_1)/(x_2) + (x_2)/(x_1) = 12/(x_1x_2)` thì `m=2`.