Giải thích các bước giải:

a.Vì $MP, MQ$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{MPO}=\widehat{MQO}=90^o$

$\to M, P, O, Q\in$ đường tròn đường kính $OM$

b.Vì $MP, MQ$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to MO$ là phân giác $\widehat{PMQ}$

$\to \widehat{OMP}=\widehat{OMQ}$

Ta có: $ON//MQ(\perp OQ)$

$\to \widehat{MON}=\widehat{OMQ}=\widehat{OMN}$

$\to \Delta OMN$ cân tại $N$

$\to ON=NM$

Vì $MP, MQ$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to OM\perp PQ=I$

$\to OK.OM=OP^2=R^2$

Xét $\Delta OIK,\Delta OHM$ có:

Chung $\hat O$

$\hat K=\hat H(=90^o)$

$\to \Delta OIK\sim\Delta OMH(g.g)$

$\to \dfrac{OI}{OM}=\dfrac{OK}{OH}$

$\to OK.OM=OI.OH=R^2$

$\to IO.OH=OK.OM$

$\to đpcm$

c.Ta có: $OI.OH=R^2$ (câu b)

$\to OI=\dfrac{R^2}{OH}$ không đổi

Do $d$ cố định, $OH\perp d\to OH$ cố định

       $I\in OH, OI=\dfrac{R^2}{OH}$ không đổi

$\to I$ cố định
$\to PQ$ đi qua $I$ cố định khi $M$ di động trên $d$