Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

`2x^2+y^2+xy+2x+2y=7`

`<=>y^2+(x+2)y+2x^2+2x-7=0`

`Delta=(x+2)^2-4(2x^2+2x-7)=x^2+4x+4-8x^2-8x+28`

`Delta=x^2-12x+32`

Đặt `Delta=k^2(kinZZ)` ta có:

`x^2-12x+32=k^2`

`<=>(x^2-2.x.6+36)-4=k^2`

`<=>(x-4)^2-k^2=4`

`<=>(x-k-4)(x+k-4)=4`

`=>x-k-4;x+k-4inƯ_((4))={+-1;+-2:+-4}`

`+)x-k-4=x+k-4=>k=0`

`=>x-4=+-2`

`=>x=6` hoặc `x=2=>` không tồn tại `y` tm

`+){(x-k-4=4),(x+k-4=1):}=>{(k=-3/2),(x=13/2):}(ktm)`

`+){(x-k-4=-4),(x+k-4=-1):}=>{(k=3/2),(x=3/2):}(ktm)`

`+){(x-k-4=1),(x+k-4=4):}=>{(k=3/2),(x=13/2):}(ktm)`

`+){(x-k-4=-1),(x+k-4=-4):}=>{(k=-3/2),(x=3/2):}(ktm)`

Vậy không tồn tại cặp `x,y` nguyên thỏa mãn