Giúp mình câu b với.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có:

`n^5-n vdots2`

Do `5` là SNT nên theo định lý Fermat

`n^5-n vdots5`

mà `(2;5)=1`

`=>n^5-nvdots10`

Đặt `n^5-n=10k`

Khi đó   `a^(n^5-n)-1=a^(10k)-1`

`+)` Với `aequiv+-1(mod11)=>a^(10k)equiv1(mod11)=>a^(10k)-1vdots11`

`+)` Với `aequiv+-2(mod11)`

`=>a^(10k)-1equiv32^(2k)-1equiv(-1)^(2k)-1equiv0(mod11)`

`+)` Với `aequiv+-3(mod11)=>a^(10k)-1equiv9^(5k)-1(mod11)`

`=>a^(10k)-1equiv(-2)^(5k)-1equiv-32^k-1equiv1-1equiv0(mod11)`

`+)` Với `qequiv+-4(mod11)=>a^(10k)-1equiv(+-4)^(10k)(mod11)`

`=>a^(10k)-1equiv16^(5k)-1equiv32^(4k)-1equiv0(mod11)`

`+)` Với `aequiv+-5(mod11)=>a^(10k)-1equiv(+-5)^(10k)-1(mod11)`

`=>a^(10k)-1equiv25^(5k)-1equiv3^(5k)-1equiv243^k-1equiv1-1equiv0(mod11)`

Do đó

`a^(10k)-1=a^(n^5-n)-1vdots11AAninN`