Đáp án:

Ta có: `A = x^2 + 2y^2 - 2xy + 6x - 16y + 100` 

`A = (x^2 - 2xy + y^2) + y^2 + 6x - 16y + 100`

`A = (x - y)^2 + y^2 + 6x - 16y + 100`

`A = (x - y)^2 + 6x - 6y + y^2 - 10y + 100`

`A = [(x - y)^2 + 6x - 6y + 9] + y^2 - 10y + 100 - 9`

`A = (x - y + 3)^2 + y^2 - 10y + 91`

`A = (x - y + 3)^2 + (y - 5)^2 - 25 + 91`

`A = (x - y + 3)^2 + (y - 5)^2 + 66`

Vì `(x - y + 3)^2 >= 0 AA x,y` và `(y - 5)^2 >= 0 AA x,y`

Nên giá trị nhỏ nhất của `A` đạt được khi `(x - y + 3)^2 = 0` và `(y - 5)^2 = 0`

Điều này xảy ra khi:

`y - 5 = 0 => y = 5`

`x - y + 3 = 0 => x - 5 + 3 = 0 => x = 2`

Giá trị nhỏ nhất của `A` là `A_(min) = 66`

Ta có `B = 1 - A`

Để `B` lớn nhất thì `A` phải nhỏ nhất

Vậy `B_(max) = 1 - A_(min) = 1 - 66 = -65`